数字图像处理基础知识
本文内容适用于《数字图像处理》课程，对一些经典例题进行解答。
1 直方图均衡化
【题目】
一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）
【答案】
由
可得
采用标准
可得
2 直方图规定化
【题目】
| 灰度级 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 概率 | 0.19 | 0.25 | 0.21 | 0.16 | 0.08 | 0.06 | 0.03 | 0.02 |
假设有一幅64×64的图像，灰度级为8，概率如上表，请对其进行直方图规定化，使规定化后的图像具有下表所示的灰度级分布。
| 灰度级 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 概率 | 0 | 0 | 0 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 |
【答案】
3 平滑滤波：邻域平均法
【题目】
用下列模板对图像进行邻域平均滤波，最外圈可以不计算。
【答案】
（1）邻域平均
如图所示，浅色格子×1，深色格子×0，总和除以（1×8+0×1=8）为2。
（2）阈值法平均滤波（T=2）
格子内值****取绝对值****，比T大的更改为邻域平均后的值，其他的不变。
4 平滑滤波：中值滤波法
【题目】
请用十字模板对图像进行中值滤波。
【答案】
对十字模板所取的数从小到大排序如（2,2,2,8,8）取其中值2即可。
5 锐化
【题目】
用不同图像输出方法求锐化后图像g(x,y)。
【答案】
（1）梯度图像直接输出。
| f(i,j) | f(i,j+1) |
|---|---|
| f(i+1,j) | f(i+1,j+1) |
- 梯度差分法
G(i,j)=| f(i+1,j) - f(i,j) | +| f(i,j+1) - f(i,j) |
- 罗伯特差分法
G(i,j)=| f(i+1,j+1) - f(i,j) | +| f(i+1,j) - f(i,j+1) |
（2）设阈值T=4，求二值图像输出。
G(x,y)=7（ |▽f(x,y)|≥T），0（其他）
6 霍夫曼编码
【题目】
【答案】
7 阈值化分割
【题目】
对8灰度级图像进行二值化处理（阈值化）。
【答案】
频率分布表
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 8 | 3 | 1 | 7 | 7 | 2 |
画出频率直方图，发现频率最低的谷底为4。
g(x,y)=1，f(x,y)≥4
g(x,y)=0，f(x,y)<4
8 膨胀与腐蚀
【题目】
由结构元对所给图进行腐蚀和膨胀处理。
【答案】
（1）腐蚀
结构元左下角（浅色）为核心，图中出现结构元的只保留核心即可。
保留核心为1，其余部分取值为0。
（2）膨胀
结构元其他部分关于核心中心对称，得到结构元的影子。
将影子从左上到右下遍历，若图像里有与影子重合的，则对应结构的核心也是1。